12 Укажите номер утверждения, которое является ложным высказыванием. 1) Равносторонний треугольник всегда является равнобедренным. 2) Внешний угол треугольника всегда больше смежного ему внутреннего угла. 3) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Давай проверим каждое утверждение:

1. Равносторонний треугольник всегда является равнобедренным.

   В равнобедренном треугольнике две стороны равны. В равностороннем треугольнике все три стороны равны. Значит, если все три стороны равны, то любые две из них тоже равны. Это утверждение верное.

2. Внешний угол треугольника всегда больше смежного ему внутреннего угла.

   Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, углов. Каждый из этих углов положительный. Следовательно, внешний угол всегда больше каждого из смежных углов. Это утверждение верное.

3. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

   Давай представим параллелограмм ABCD. Проведем диагональ AC. Мы получим два треугольника: ABC и ADC. У них:

   • сторона AC — общая;
   • стороны AB и CD равны (по свойству параллелограмма);
   • стороны BC и AD равны (по свойству параллелограмма).

   По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), треугольники ABC и ADC равны.

   Это утверждение верное.

Кажется, я что-то пропустила. Давай еще раз внимательно прочитаем условие. Нужно найти ложное высказывание.

Пересмотрим утверждение 2:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, углов. Пусть внутренний угол равен $$\alpha$$, а внешний угол равен $$180^{\circ} - \alpha$$. Сумма двух других углов равна $$180^{\circ} - \alpha$$. Каждый из этих двух углов меньше $$180^{\circ} - \alpha$$. Значит, внешний угол всегда больше смежного ему внутреннего угла. Это верно.

Пересмотрим утверждение 3:

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Это тоже верно. Треугольники равны по трем сторонам.

Возможно, в самом вопросе была ошибка или я не заметила подвоха. Перечитаем еще раз. А, я поняла! В задании №11 в ответе стоит буква G. Скорее всего, это ответ на вопрос №11. А к вопросу №12 мы должны дать свой ответ.

Давай снова посмотрим на пункты:

1. Равносторонний треугольник = равнобедренный. Верно.
2. Внешний угол > смежного внутреннего. Верно.
3. Диагональ параллелограмма делит на 2 равных треугольника. Верно.

Здесь произошла какая-то путаница. Если бы в вопросе 11 ответом было что-то вроде