12 Укажите номер утверждения, которое является ложным высказыванием. 1) Сумма любых двух углов остроугольного треугольника больше 90°. 2) Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его медиан. 3) Сумма градусных величин вертикальных углов всегда равна 180°.

Привет! Давай разберем каждое утверждение, чтобы найти ложное.

1. Сумма любых двух углов остроугольного треугольника больше 90°.

   Вспомним, что в любом треугольнике сумма углов равна 180°. Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все углы меньше 90°.

   Пусть углы треугольника будут $$\alpha$$, $$\beta$$, $$\gamma$$. Мы знаем, что $$\alpha < 90°$$, $$\beta < 90°$$, $$\gamma < 90°$$ и $$\alpha + \beta + \gamma = 180°$$.

   Рассмотрим сумму двух углов, например $$\alpha + \beta$$. Поскольку $$\gamma < 90°$$, то $$\alpha + \beta = 180° - \gamma$$. Если $$\gamma$$ будет близко к 90° (например, 89°), то $$\alpha + \beta = 180° - 89° = 91°$$, что больше 90°.

   А если, например, $$\alpha = 80°$$ и $$\beta = 80°$$, то $$\gamma = 180° - 80° - 80° = 20°$$. В этом случае $$\alpha + \beta = 160°$$, что тоже больше 90°.

   Может ли сумма двух углов быть меньше или равна 90°? Если $$\alpha + \beta \le 90°$$, то $$\gamma = 180° - (\alpha + \beta) \ge 180° - 90° = 90°$$. Но в остроугольном треугольнике все углы меньше 90°. Значит, сумма любых двух углов остроугольного треугольника ВСЕГДА больше 90°.

   Это утверждение верное.

2. Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его медиан.

   Да, это известное свойство правильного (равностороннего) треугольника. Центр описанной окружности, центр вписанной окружности, точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис и точка пересечения высот — все это одна и та же точка.

   Это утверждение верное.

3. Сумма градусных величин вертикальных углов всегда равна 180°.

   Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и находятся друг напротив друга. Важно помнить, что вертикальные углы равны между собой.

   Если две прямые пересекаются, то образуются две пары вертикальных углов. Каждый угол в паре равен своему вертикальному соседу. Сумма всех четырех углов равна 360°.

   Пусть у нас есть две пересекающиеся прямые, и они образуют углы $$\alpha$$, $$\beta$$, $$\alpha$$, $$\beta$$, где $$\alpha$$ и $$\alpha$$ — вертикальные, $$\beta$$ и $$\beta$$ — вертикальные.

   Мы знаем, что $$\alpha = \alpha$$ и $$\beta = \beta$$. А еще, углы, прилежащие к одной прямой, в сумме дают 180°. То есть, $$\alpha + \beta = 180°$$.

   Утверждение говорит, что СУММА вертикальных углов равна 180°. Это может означать как сумму ОДНОЙ пары вертикальных углов (что равно $$\alpha + \alpha$$ или $$\beta + \beta$$), так и сумму ВСЕХ вертикальных углов ($$\alpha + \beta + \alpha + \beta$$).

   Если имеется в виду сумма ОДНОЙ пары вертикальных углов, то это $$\alpha + \alpha$$. Мы знаем, что $$\alpha + \beta = 180°$$. Но это не значит, что $$\alpha + \alpha = 180°$$. Например, если $$\alpha = 60°$$, то $$\beta = 120°$$. Тогда сумма вертикальных углов $$\alpha + \alpha = 60° + 60° = 120°$$, а не 180°.

   Если имеется в виду сумма ВСЕХ вертикальных углов ($$\alpha + \beta + \alpha + \beta$$), то это $$2\alpha + 2\beta = 2(\alpha + \beta) = 2(180°) = 360°$$.

   Таким образом, утверждение "Сумма градусных величин вертикальных углов всегда равна 180°" является ложным, так как сумма ОДНОЙ пары вертикальных углов может быть любой (кроме 0° и 180°, т.к. прямые пересекаются), а сумма ВСЕХ вертикальных углов равна 360°.

   Это утверждение ложное.

Мы нашли ложное утверждение под номером 3.

Ответ: 3