12) Укажите номер верного утверждения. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. 2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. 3) Через любую точку проходит не более одной прямой. 4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Question

Вопрос:

Фото задания: 12) Укажите номер верного утверждения. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°,…

12) Укажите номер верного утверждения. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. 2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. 3) Через любую точку проходит не более одной прямой. 4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Accepted Answer

Краткое пояснение: Данное задание проверяет знание основных определений и теорем, связанных с параллельными и пересекающимися прямыми.

Утверждение 1: Если соответственные углы равны 65°, то прямые параллельны (теорема о параллельности прямых). Это верно.
Утверждение 2: Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке, либо быть параллельными (не иметь общих точек). Поэтому утверждение, что любые две прямые имеют не менее одной общей точки, неверно.
Утверждение 3: Через любые две различные точки проходит ровно одна прямая. Через одну точку может проходить бесконечное множество прямых.
Утверждение 4: Три прямые могут быть попарно пересекающимися (3 точки пересечения), могут быть попарно параллельными (0 точек пересечения) или две прямые могут быть параллельны третьей (0 точек пересечения), или все три прямые могут пересекаться в одной точке (1 точка пересечения). Таким образом, утверждение, что у них не менее одной общей точки, не всегда верно.

Пошаговое решение:

Утверждение 1 корректно сформулировано согласно признаку параллельности прямых.
Утверждение 2 неверно, так как параллельные прямые не имеют общих точек.
Утверждение 3 неверно. Через одну точку проходит бесконечное множество прямых.
Утверждение 4 неверно. Три попарно параллельные прямые не имеют ни одной общей точки.

Ответ: 1