12. Укажите все натуральные значения n, при которых значение выражения 47 − 3n кратно 5.

Требуется, чтобы \(47-3n\) делилось на 5. По модулю 5:

\(47-3n\equiv2-3n\equiv0\pmod5\).

Следовательно, \(3n\equiv2\pmod5\), откуда \(n\equiv4\pmod5\).

Все натуральные значения: \(n=5k+4\), где \(k=0,1,2,\ldots\), то есть \(4,9,14,19,\ldots\).

Ответ: \(n=5k+4\), где \(k\) — неотрицательное целое число.