12. Упростить: а) \((0,5a^3bx^3)^2\cdot(x^7y^{17})^2\); б) \((4x^2b^6)^3\cdot(0,2xc)^2\); в) \(\frac{x^{12}}{y^4}\cdot(x^2y^2)^3\).

а) Возводим в квадрат каждый множитель первой скобки, затем перемножаем степени с одинаковыми основаниями: \((0,5a^3bx^3)^2\cdot(x^7y^{17})^2=0,25a^6b^2x^6\cdot x^{14}y^{34}=0,25a^6b^2x^{20}y^{34}\).

б) Возводим каждую часть скобок в указанную степень: \((4x^2b^6)^3\cdot(0,2xc)^2=64x^6b^{18}\cdot0,04x^2c^2=2,56x^8b^{18}c^2\).

в) Сначала возводим скобки в третью степень, затем сокращаем степени \(y\): \(\frac{x^{12}}{y^4}\cdot(x^2y^2)^3=\frac{x^{12}}{y^4}\cdot x^6y^6=x^{18}y^2\), при \(y\ne0\).

Ответ: а) \(0,25a^6b^2x^{20}y^{34}\); б) \(2,56x^8b^{18}c^2\); в) \(x^{18}y^2\), при \(y\ne0\).