12. Упростите выражение $$-28x \cdot \frac{7x+4}{4} + 42x \cdot \frac{7x+9}{7}$$

Привет! Давай разберемся с этим примером вместе.

Дано выражение:

• \[ -28x \cdot \frac{7x+4}{4} + 42x \cdot \frac{7x+9}{7} \]

Шаг 1: Упростим первое слагаемое.

У нас есть $$-28x$$, умноженное на дробь $$\frac{7x+4}{4}$$. Мы можем сократить $$-28$$ на $$4$$.

$$-28 \div 4 = -7$$

Теперь умножим $$-7x$$ на числитель дроби $$(7x+4)$$:

• \[ -7x \cdot (7x+4) \]

Распределим $$-7x$$ по членам в скобках:

• \[ (-7x) \cdot (7x) + (-7x) \cdot (4) \]
• \[ -49x^2 - 28x \]

Итак, первое слагаемое после упрощения равно $$-49x^2 - 28x$$.

Шаг 2: Упростим второе слагаемое.

У нас есть $$42x$$, умноженное на дробь $$\frac{7x+9}{7}$$. Мы можем сократить $$42$$ на $$7$$.

$$42 \div 7 = 6$$

Теперь умножим $$6x$$ на числитель дроби $$(7x+9)$$:

• \[ 6x \cdot (7x+9) \]

Распределим $$6x$$ по членам в скобках:

• \[ (6x) \cdot (7x) + (6x) \cdot (9) \]
• \[ 42x^2 + 54x \]

Итак, второе слагаемое после упрощения равно $$42x^2 + 54x$$.

Шаг 3: Сложим упрощенные слагаемые.

Теперь сложим результаты из Шага 1 и Шага 2:

• \[ (-49x^2 - 28x) + (42x^2 + 54x) \]

Сгруппируем подобные члены (члены с $$x^2$$ вместе и члены с $$x$$ вместе):

• \[ (-49x^2 + 42x^2) + (-28x + 54x) \]

Выполним сложение:

• \[ -7x^2 + 26x \]

Ответ:

$$-7x^2 + 26x$$