12. Упростите выражение: а) $\sqrt{(\sqrt5-\sqrt6)^2}$; б) $\sqrt{(5-\sqrt{26})^2}$; в) $\sqrt{(5-2\sqrt6)^2}$; г) $\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{11})^2}$; д) $\sqrt{(4-\sqrt6)^2}-\sqrt{(\sqrt6-8)^2}$; е) $(2+\sqrt5)^2+\sqrt{(4\sqrt5-11)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Упростите выражение: а) $\sqrt{(\sqrt5-\sqrt6)^2}$; б) $\sqrt{(5-\sqrt{26})^2}$; в) $\sqrt{(5-2\sqrt6)^2}$; г)…$ Фото задания

12. Упростите выражение: а) $\sqrt{(\sqrt5-\sqrt6)^2}$; б) $\sqrt{(5-\sqrt{26})^2}$; в) $\sqrt{(5-2\sqrt6)^2}$; г) $\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{11})^2}$; д) $\sqrt{(4-\sqrt6)^2}-\sqrt{(\sqrt6-8)^2}$; е) $(2+\sqrt5)^2+\sqrt{(4\sqrt5-11)^2}$.

Accepted Answer

Применяем правило $\sqrt{u^2}=|u|$, учитывая знак выражения под модулем.

а) Так как $\sqrt6>\sqrt5$, то $|\sqrt5-\sqrt6|=\sqrt6-\sqrt5$.
б) Так как $\sqrt{26}>5$, то $|5-\sqrt{26}|=\sqrt{26}-5$.
в) Поскольку $2\sqrt6<5$, получаем $|5-2\sqrt6|=5-2\sqrt6$.
г) $\sqrt{11}>4>3$, поэтому выражение равно $(\sqrt{11}-3)+(\sqrt{11}-4)=2\sqrt{11}-7$.
д) Так как $4>\sqrt6$ и $8>\sqrt6$, выражение равно $(4-\sqrt6)-(8-\sqrt6)=-4$.
е) $(2+\sqrt5)^2=9+4\sqrt5$. Кроме того, $4\sqrt5<11$, поэтому $|4\sqrt5-11|=11-4\sqrt5$. Сумма равна $9+4\sqrt5+11-4\sqrt5=20$.

Ответ: а) $\sqrt6-\sqrt5$; б) $\sqrt{26}-5$; в) $5-2\sqrt6$; г) $2\sqrt{11}-7$; д) $-4$; е) $20$.

12. Упростите выражение: а) \(\sqrt{(\sqrt5-\sqrt6)^2}\); б) \(\sqrt{(5-\sqrt{26})^2}\); в) \(\sqrt{(5-2\sqrt6)^2}\); г) \(\sqrt{(3-\sqrt{11})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{11})^2}\); д) \(\sqrt{(4-\sqrt6)^2}-\sqrt{(\sqrt6-8)^2}\); е) \((2+\sqrt5)^2+\sqrt{(4\sqrt5-11)^2}\).

Ответ: