12. В баскетбольной команде 5 «А» класса 9 человек. Члены команды выбирают капитана и центрового. Сколькими способами можно это сделать?

Решение:

В классе 9 человек. Нужно выбрать капитана и центрового. Это задача на размещение, так как порядок выбора имеет значение (один и тот же человек не может быть одновременно капитаном и центровым, и выбор одного человека капитаном, а другого центровым — это отличается от обратного выбора).

Число способов выбрать капитана из 9 человек равно 9.

После выбора капитана остаётся 8 человек, из которых можно выбрать центрового.

Общее число способов выбрать капитана и центрового равно произведению числа способов выбора каждого из них.

Используем формулу для числа размещений без повторений:

\[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Где \( n \) — общее число элементов (9 человек), а \( k \) — число выбираемых элементов (2 человека: капитан и центровой).

\[ A_9^2 = \frac{9!}{(9-2)!} = \frac{9!}{7!} = \frac{9 \times 8 \times 7!}{7!} = 9 \times 8 = 72 \]

Ответ: 72 способами.