12. В каком промежутке находится корень уравнения \( \frac{2x+20}{24} = \frac{x+12}{15} \)?

Решение:

1. Решим уравнение: \( \frac{2x+20}{24} = \frac{x+12}{15} \)
2. Приведём к общему знаменателю или перемножим крест-накрест: \( 15(2x+20) = 24(x+12) \)
3. Раскроем скобки: \( 30x + 300 = 24x + 288 \)
4. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 30x - 24x = 288 - 300 \)
5. Упростим: \( 6x = -12 \)
6. Найдём \( x \): \( x = \frac{-12}{6} = -2 \)
7. Проверим, в какой промежуток попадает корень \( x = -2 \):
8. \( (-\infty; -3) \) — не подходит, так как \( -2 > -3 \).
9. \( (0; 3) \) — не подходит, так как \( -2 < 0 \).
10. \( (-3; 0) \) — подходит, так как \( -3 < -2 < 0 \).
11. \( (3; +\infty) \) — не подходит, так как \( -2 < 3 \).

Ответ: (-3; 0)