12. В классе все дети заняты рисованием или музыкой. 28 человек посещают кружок рисования, 19 человек — кружок музыки, 14 человек посещают оба кружка. Сколько детей в классе?

Решение:

Эта задача решается с помощью принципа включения-исключения.

У нас есть:

• Количество детей, посещающих кружок рисования (R) = 28 человек.
• Количество детей, посещающих кружок музыки (M) = 19 человек.
• Количество детей, посещающих оба кружка (R ∩ M) = 14 человек.

Чтобы найти общее количество детей в классе, мы складываем количество детей, посещающих каждый кружок, а затем вычитаем количество тех, кто посещает оба кружка (чтобы не посчитать их дважды).

Формула:

Общее количество детей = |R| + |M| - |R ∩ M|

Подставляем значения:

\[ \text{Общее количество детей} = 28 + 19 - 14 \]

\[ \text{Общее количество детей} = 47 - 14 \]

\[ \text{Общее количество детей} = 33 \]

Альтернативный способ:

1. Дети, посещающие только рисование: 28 (всего рисование) - 14 (оба) = 14 человек.

2. Дети, посещающие только музыку: 19 (всего музыка) - 14 (оба) = 5 человек.

3. Общее количество детей = (только рисование) + (только музыка) + (оба кружка) = 14 + 5 + 14 = 33 человека.

Ответ: В классе 33 ребенка.