12. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 65°. Найдите величину угла AOD. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, вдвое больше вписанного угла ACB: \(\angle AOB = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ\).

Так как BD — диаметр, лучи OB и OD противоположны, поэтому углы AOB и AOD в сумме составляют 180°.

\(\angle AOD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ\).

Ответ: 50°.