12. В основании треугольной пирамида DABC лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом СВА. Ребро DC перпендикулярно плоскости основания, а DM – медиана треугольника ABD. Выберите из предложенного списка угол, являющийся линейным углом двугранного угла DBAC.

1. Двугранный угол между плоскостями DBAC и ABC имеет ребро AB. Линейный угол этого двугранного угла - это угол между двумя перпендикулярами к прямой AB, проведенными в этих плоскостях из одной точки.
2. Так как DC перпендикулярно плоскости основания ABC, то DC перпендикулярно AB. Следовательно, угол DCB равен 90 градусов.
3. DM - медиана треугольника ABD. В треугольнике ABD, AB является гипотенузой, так как угол ADB равен 90 градусов (так как DC перпендикулярно плоскости основания, то DC перпендикулярно AD и DC перпендикулярно BD). DM является медианой к гипотенузе, поэтому DM = AM = BM.
4. Рассмотрим треугольник DBC. Угол DCB = 90 градусов. DM является медианой к гипотенузе DB. Следовательно, DM = CM = BM.
5. Так как DM = BM и DM = CM, то треугольник DMC равнобедренный. Угол DMC является линейным углом двугранного угла DBAC.