12. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, а боковое ребро равно \(3\sqrt{17}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность состоит из 4 равных равнобедренных треугольников с основанием 6 и боковыми сторонами \(3\sqrt{17}\).

Высота боковой грани делит основание пополам:

\(h=\sqrt{(3\sqrt{17})^2-3^2}=\sqrt{153-9}=\sqrt{144}=12\).

Площадь одной боковой грани:

\(S_1=\frac12\cdot6\cdot12=36\).

Площадь боковой поверхности:

\(S_{\text{бок}}=4\cdot36=144\).

Ответ: 144.