12. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 10, а боковое ребро равно √74. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник со сторонами √74, √74 и 10. Высота такой грани делит основание пополам.

По теореме Пифагора найдём высоту грани: l = √((√74)² − 5²) = √(74 − 25) = 7.

Площадь одной боковой грани: 10 · 7 / 2 = 35.

У правильного шестиугольника шесть равных боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна 6 · 35 = 210.

Ответ: 210.