№ 12. В прямоугольной трапеции ABCD основания BC и AD, BC = 7, CD = 12, ∠CDA = 60°. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD; O — пересечение MN и CE, CE ⟂ AD. Найти отмеченные на рисунке MN, MO и ED.

В прямоугольном треугольнике CED гипотенуза CD = 12, а угол при D равен 60°.

Находим горизонтальную проекцию CD:

\(ED = CD \cdot \cos 60° = 12 \cdot \dfrac{1}{2} = 6\).

Поскольку BC параллельна AD, а CE перпендикулярна AD, четырёхугольник BCEA — прямоугольник. Следовательно, \(AE = BC = 7\), а \(AD = AE + ED = 7 + 6 = 13\).

MN — средняя линия трапеции, поэтому \(MN = \dfrac{BC + AD}{2} = \dfrac{7 + 13}{2} = 10\).

В прямоугольнике BCEA точки M и O — середины противоположных сторон AB и CE, поэтому \(MO = BC = 7\).

Ответ: MN = 10; MO = 7; ED = 6.