№ 12. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, AD ∥ BC) диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Дано: ∠BAC = 39°, ∠CBD = 31°. Найдите ∠D и ∠C.

Так как AD ∥ BC, угол между BD и BC равен углу между BD и AD: ∠BDA = ∠CBD = 31°.

В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, поэтому ∠A = ∠D = 70°.

Соседние углы при боковой стороне CD дополнительны: ∠C = 180° − ∠D = 180° − 70° = 110°.

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.