№ 12. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC, AB = CD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. ∠BAC = 39°, ∠CBD = 31°. Найти ∠D и ∠C.

Считаем, что AD и BC — параллельные основания трапеции. По симметрии равнобедренной трапеции диагонали образуют с основаниями равные углы, поэтому \(\angle CAD = \angle CBD = 31^\circ\).

1. Диагональ AC делит угол A на два угла: \(\angle DAB = \angle BAC + \angle CAD = 39^\circ + 31^\circ = 70^\circ\).
2. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, следовательно, \(\angle D = \angle DAB = 70^\circ\).
3. Углы C и D при боковой стороне CD — внутренние односторонние при параллельных основаниях, поэтому \(\angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).

Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 110°.