12. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание. На рисунке: меньшее основание равно 4, высота равна 6, угол при основании равен 45°.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. По рисунку у каждой боковой стороны горизонтальный отрезок равен проекции боковой стороны на основание.

В прямоугольном треугольнике при основании угол равен 45°, а высота равна 6. Поэтому горизонтальный отрезок равен \(6 / \tan 45^\circ = 6\).

Большее основание состоит из левого отрезка длиной 6, меньшего основания длиной 4 и правого отрезка длиной 6:

\(6 + 4 + 6 = 16\).

Ответ: 16.