12. В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 162 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 20, но меньше 30 мест?

Разбор задачи:

Нам нужно найти количество вагонов в поезде. Мы знаем, что всего мест в поезде 162. Также известно, что в каждом вагоне мест больше 20, но меньше 30. Это значит, что количество мест в одном вагоне может быть 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 или 29.

Чтобы найти количество вагонов, нам нужно общее количество мест (162) разделить на количество мест в одном вагоне. При этом результат деления должен быть целым числом, так как количество вагонов не может быть дробным.

Решение:

Будем подбирать такое число мест в вагоне (от 21 до 29), на которое 162 делится без остатка.

• 162 / 21 ≈ 7.71 (не подходит)
• 162 / 22 ≈ 7.36 (не подходит)
• 162 / 23 ≈ 7.04 (не подходит)
• 162 / 24 ≈ 6.75 (не подходит)
• 162 / 25 = 6.48 (не подходит)
• 162 / 26 ≈ 6.23 (не подходит)
• 162 / 27 = 6 (подходит!)
• 162 / 28 ≈ 5.78 (не подходит)
• 162 / 29 ≈ 5.58 (не подходит)

Мы нашли, что 162 делится на 27 без остатка. Это значит, что в каждом вагоне может быть 27 мест.

Проверка:

Если в каждом вагоне 27 мест, а всего вагонов 6, то общее количество мест будет:

\[ 27 \times 6 = 162 \]

Число 27 удовлетворяет условию: оно больше 20 и меньше 30.

Ответ: 6 вагонов