12. В треугольнике ABC: AB = 12, AC = 6√2, ∠B = 30°. Найдите ∠A = x.

По теореме синусов сторона AC, лежащая напротив угла B, и сторона AB, лежащая напротив угла C, связаны равенством:

\(\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}\).

Тогда \(\sin C=\frac{12\cdot\sin30°}{6\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\). Следовательно, \(C=45°\) или \(C=135°\).

Сумма углов треугольника равна 180°: \(A=180°-30°-C\). При \(C=45°\) получаем \(A=105°\); при \(C=135°\) получаем \(A=15°\). Оба варианта возможны.

Ответ: x = 105° или x = 15°.