12) В треугольнике ABC: AB = √2, BC = √3, ∠A = 60°. Найти отмеченный угол ∠B.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\), поэтому \(\sin C=\dfrac{AB\sin A}{BC}=\dfrac{\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{\sqrt3}=\frac{\sqrt2}{2}\).

Отсюда \(C=45°\) или \(C=135°\). Второе значение невозможно, потому что вместе с \(A=60°\) сумма углов превысила бы \(180°\). Значит, \(C=45°\).

\(B=180°-60°-45°=75°\).

Ответ: \(\angle B=75°\).