12. В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.

Так как \(AB=BC\), треугольник равнобедренный, поэтому медиана к основанию AC делит его пополам: \(AM=MC=56:2=28\).

В прямоугольном треугольнике ABM по теореме Пифагора:

\(BM^2=AB^2-AM^2=53^2-28^2=2809-784=2025\), значит, \(BM=45\).

Ответ: 45.