12. В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM:AB = 1:2, а BK:BC = 5:7. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Рассмотрим треугольник ABC и его части. Если BM:AB = 1:2, то AM:AB = 1 - 1/2 = 1/2. Если BK:BC = 5:7, то CK:BC = 1 - 5/7 = 2/7. Площадь треугольника пропорциональна произведению длин соответствующих сторон на высоту. Подставляя соотношения, находим, что площадь MBK составляет (1/2)(5/7) = 5/14 от площади ABC. Следовательно, площадь треугольника ABC больше площади MBK в 14/5 раз.