12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 13, tg A = 5. Найдите BH.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По определению тангенса угла A: \( g A=\frac{BC}{AC}=5\). Пусть \(AC=x\), тогда \(BC=5x\).

По теореме Пифагора: \(x^2+(5x)^2=13^2\), откуда \(26x^2=169\), \(x^2=\frac{13}{2}\). Следовательно, \(BC^2=25x^2=\frac{325}{2}\).

В прямоугольном треугольнике проекция катета BC на гипотенузу равна \(BH=\frac{BC^2}{AB}\). Поэтому \(BH=\frac{325/2}{13}=\frac{25}{2}=12.5\).

Ответ: \(BH=12.5\).