12. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол АВС равен 106°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABL. Угол BAL = Угол ABC = 106° (невозможно, сумма углов треугольника будет больше 180°).
2. Рассмотрим треугольник ALC. Угол LAC + Угол ACL + Угол ALC = 180°.
3. Угол ALB = 180° - Угол ALC = 180° - 112° = 68°.
4. В треугольнике ABL: Угол BAL + Угол ABL + Угол ALB = 180°.
5. Угол BAL + 106° + 68° = 180°. Угол BAL = 180° - 174° = 6°.
6. AL — биссектриса, значит, Угол BAL = Угол CAL = 6°.
7. В треугольнике ALC: 6° + Угол ACL + 112° = 180°.
8. Угол ACL = 180° - 112° - 6° = 62°.

Ответ: 62.