12. В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ через точку M на ребре AA₁ проведите плоскость, параллельную прямым BC и AC. Постройте сечение и определите его вид.

Плоскость, параллельная двум пересекающимся прямым BC и AC, параллельна плоскости основания ABC. Поэтому сечение призмы этой плоскостью — треугольник, подобный основанию.

1. Через M в грани ABB₁A₁ проводим MN параллельно AB; N — точка пересечения с ребром BB₁.
2. Через M в грани ACC₁A₁ проводим MP параллельно AC; P — точка пересечения с ребром CC₁.
3. Соединяем N и P. Получаем NP параллельно BC.

Искомое сечение — треугольник MNP.

Ответ: сечение — треугольник MNP, параллельный основанию ABC.