12. В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Решение:

1. Определим площадь дна цилиндрического сосуда. Объем воды \( V = S \cdot h \), где \( S \) — площадь дна, \( h \) — высота уровня воды.
2. Из условия известно, что \( V = 2000 \) см³ и \( h = 12 \) см.
3. Вычислим площадь дна: \( S = \frac{V}{h} = \frac{2000 \text{ см}^3}{12 \text{ см}} = \frac{500}{3} \) см².
4. Когда деталь погрузили, уровень жидкости поднялся на \( \Delta h = 6 \) см. Этот объем соответствует объему детали.
5. Объем детали \( V_{\text{детали}} \) равен объему столба жидкости высотой \( \Delta h \) с площадью дна \( S \).
6. Вычислим объем детали: \( V_{\text{детали}} = S \cdot \Delta h = \frac{500}{3} \text{ см}^2 \cdot 6 \text{ см} = 500 \cdot 2 \text{ см}^3 = 1000 \) см³.

Ответ: 1000 см³.