12. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0.6 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 5 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 8 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вероятность того, что погода завтра будет отличаться от сегодняшней (т.е. изменится тип погоды), равна 1 - 0.6 = 0.4.
2. Шаг 2: Поскольку сегодня (5 июля) погода хорошая, то для того, чтобы 8 июля погода была отличной, погода должна измениться в течение трех дней: с 5 на 6 июля, с 6 на 7 июля, и с 7 на 8 июля.
3. Шаг 3: Погода меняется независимо день ото дня. Поэтому вероятность того, что погода будет отличной 8 июля (при условии, что сегодня хорошая), равна вероятности того, что погода изменится три раза подряд.
   P(отличная 8 июля) = P(изменится 6-го) * P(изменится 7-го) * P(изменится 8-го)
   P(отличная 8 июля) = 0.4 * 0.4 * 0.4 = 0.064

Ответ: 0.064