12. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «/», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: Бюффон & Вольтер. Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение:

Обозначим количество страниц для каждого слова:

• Пусть \( Б \) — множество страниц для запроса «Бюффон».
• Пусть \( Р \) — множество страниц для запроса «Руссо».
• Пусть \( В \) — множество страниц для запроса «Вольтер».

Из таблицы имеем:

• \( |Б & (Р | В)| = 460 \)
• \( |Б & Р & В| = 110 \)
• \( |Б & Р| = 260 \)

Нам нужно найти \( |Б & В| \).

Используем формулу включения-исключения:

\( |Б & (Р | В)| = |(Б & Р) | (Б & В)| = |Б & Р| + |Б & В| - |(Б & Р) & (Б & В)| \)

\( |(Б & Р) & (Б & В)| = |Б & Р & В| \)

Подставляем известные значения:

\( 460 = 260 + |Б & В| - 110 \)

\( 460 = 150 + |Б & В| \)

\( |Б & В| = 460 - 150 \)

\( |Б & В| = 310 \)

Ответ: 310