12 ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 Один насос заполняет цистерну за 14 ч, а другой насос заполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов заполнят цистерну эти два насоса, работая вместе? Решение.

Приветик! Давай разберем эту задачку про насосы вместе.

Что нам дано?

• Первый насос заполняет цистерну за 14 часов.
• Второй насос заполняет ту же цистерну за 35 часов.

Что нужно найти?

• Сколько времени потребуется двум насосам, чтобы заполнить цистерну, работая одновременно.

Решение:

1. Находим производительность каждого насоса (какую часть цистерны он заполняет за 1 час):
   
   • Производительность первого насоса: 1/14 (цистерны в час).
   • Производительность второго насоса: 1/35 (цистерны в час).
2. Складываем производительности, чтобы узнать, какую часть цистерны они заполнят вместе за 1 час:
   
   • Нужно привести дроби 1/14 и 1/35 к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 35 — это 70.
   • 1/14 = 5/70
   • 1/35 = 2/70
   • Складываем: 5/70 + 2/70 = 7/70 (цистерны в час).
   • Эту дробь можно упростить: 7/70 = 1/10 (цистерны в час).
3. Находим общее время, зная, что вместе они заполняют 1/10 цистерны за 1 час.
   
   • Если за 1 час они заполняют 1/10 цистерны, то всю цистерну (1 целую) они заполнят за время, обратное производительности: 1 / (1/10) = 10 часов.

Ответ: Эти два насоса, работая вместе, заполнят цистерну за 10 часов.