12. Выберите верное утверждение и запишите в ответе его номер. 1) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом. 2) В любом треугольнике градусная величина одного из углов не превышает 60 градусов. 3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

Привет! Давай разберем каждое утверждение, чтобы найти верное.

1. Утверждение 1:

   Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом.

   Это утверждение неверно. Четырёхугольник, у которого диагонали равны и перпендикулярны, является ромбом. Квадрат — это частный случай ромба, у которого все углы прямые. Например, ромб с углами, отличными от 90 градусов, будет иметь равные и перпендикулярные диагонали, но не будет квадратом.

2. Утверждение 2:

   В любом треугольнике градусная величина одного из углов не превышает 60 градусов.

   Это утверждение неверно. Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов. Но в других треугольниках углы могут быть больше 60 градусов. Например, в прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусов, а два других в сумме дают 90 градусов. Один из этих углов может быть, например, 70 градусов, а другой 20 градусов. Таким образом, один из углов может превышать 60 градусов.

3. Утверждение 3:

   Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

   Это утверждение верно. Это одно из основных свойств параллельности и перпендикулярности прямых в геометрии. Если прямая a перпендикулярна прямой b, и прямая c тоже перпендикулярна прямой b, то прямые a и c будут параллельны. Однако, в данном случае, если обе прямые (пусть это будут a и b) перпендикулярны третьей прямой (пусть это будет c), то a || b. Если же имеется в виду, что две разные прямые (например, a и b) перпендикулярны одной и той же третьей прямой (c), то a || b. Если же имеется в виду, что прямая a перпендикулярна c, и прямая b перпендикулярна c, то a || b. Но если вопрос сформулирован именно так, как написано, то если мы возьмем две прямые, скажем, m и n, и обе они перпендикулярны прямой k, то m || n. Если же имеется в виду, что прямая m перпендикулярна k, а прямая n перпендикулярна m, то n || k. Утверждение 3 корректно формулируется в евклидовой геометрии: если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. Но если формулировка именно такая, то это следствие из аксиомы параллельности. Давайте переформулируем: Прямая 'а' перпендикулярна прямой 'с'. Прямая 'b' перпендикулярна прямой 'с'. Тогда 'а' || 'b'. Если же вопрос был: Прямая 'а' перпендикулярна прямой 'с'. Прямая 'b' перпендикулярна прямой 'а'. Тогда 'b' || 'с'. Тут есть небольшая неточность в формулировке, но в классической геометрии, утверждение 3 является верным. Например, если мы проведем горизонтальную прямую, а затем две вертикальные прямые, перпендикулярные ей, то эти две вертикальные прямые будут параллельны друг другу. А вот если утверждение такое: Прямая A перпендикулярна прямой B, и прямая C перпендикулярна прямой B. Тогда A || C. Если же утверждение такое: Прямая A перпендикулярна прямой B. Прямая B перпендикулярна прямой C. Тогда A || C. Утверждение 3 корректно, если понимать под ним, что прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу. Иными словами, если А ⊥ C и B ⊥ C, то A || B. Если же имелось в виду, что A ⊥ C и B ⊥ A, то A || C. В контексте школьной программы, утверждение 3, как правило, подразумевает ситуацию, где две прямые перпендикулярны третьей, и в этом случае они параллельны. Но формулировка «перпендикулярны друг другу» может вызвать путаницу. Тем не менее, из трех вариантов, это наиболее близкое к верному утверждению. Если же имеется в виду, что прямая 1 перпендикулярна прямой 3, и прямая 2 перпендикулярна прямой 3, то прямые 1 и 2 параллельны. Но они не перпендикулярны друг другу. Есть ли другая трактовка? Если же имеется в виду, что прямая 1 перпендикулярна прямой 2, а прямая 2 перпендикулярна прямой 3, то прямая 1 параллельна прямой 3. Здесь тоже не перпендикулярны. Самое стандартное утверждение: если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. Однако, если мы рассмотрим систему координат, где ось X - третья прямая, и проведем ось Y (перпендикулярную X) и еще одну прямую, параллельную оси Y, то эти две прямые (Y и параллельная ей) будут перпендикулярны оси X, но параллельны друг другу. Утверждение 3 в том виде, как оно написано, может быть истолковано как верное в контексте евклидовой геометрии, где подразумевается параллельность. Возможно, в задании есть некорректность, и имелось в виду «параллельны друг другу». Но если выбирать из трех, то это наиболее вероятный правильный ответ, хотя и сформулирован неидеально. Примем его за верное, предполагая, что имеется в виду параллельность как следствие перпендикулярности к одной прямой.
   
   Переосмысливая утверждение 3:
   Если прямая a перпендикулярна прямой c, и прямая b перпендикулярна прямой c, то a || b. Это верное утверждение. Но в задании написано «перпендикулярны друг другу». Это означает, что a ⊥ b. Это противоречит тому, что a || b. Следовательно, утверждение 3 НЕВЕРНО в строгой трактовке.
   
   Давайте вернемся к утверждению 2.
   В любом треугольнике градусная величина одного из углов не превышает 60 градусов. Это точно неверно. Возьмем треугольник с углами 30, 60, 90. Здесь есть угол 90. Или 80, 50, 50. Здесь есть угол 80.
   
   Давайте вернемся к утверждению 1.
   Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом. Это неверно. Это может быть ромб. Например, ромб, у которого диагонали равны, является квадратом. Но у ромба диагонали перпендикулярны, а равны они только у квадрата. Так что, если диагонали равны И перпендикулярны, то это квадрат. Похоже, что я ошибся в первой трактовке. Квадрат имеет равные и перпендикулярные диагонали. Ромб имеет перпендикулярные диагонали. Прямоугольник имеет равные диагонали. Четырёхугольник, у которого диагонали равны и перпендикулярны, действительно является квадратом.
   
   Итак, пересмотрим еще раз:
   1. Четырёхугольник, у которого диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом. (ВЕРНО).
   2. В любом треугольнике градусная величина одного из углов не превышает 60 градусов. (НЕВЕРНО).
   3. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу. (НЕВЕРНО, они параллельны).
   
   Таким образом, верное утверждение — первое.

Ответ: 1