12. Вычислить: 1) √((√7 − 2√10 + √2) · 2√5); 2) √((√16 − 6√7 + √7) · 3); 3) √((√(8 + 2√15) − √(8 − 2√15)) · 2 + 7).

1) Внутреннее выражение читается как \(\sqrt{7-2\sqrt{10}+\sqrt2}\cdot2\sqrt5\). Однако подкоренное выражение \(7-2\sqrt{10}+\sqrt2\) отрицательно, так как \(7+\sqrt2<2\sqrt{10}\). Поэтому выражение не имеет действительного значения.

2) \(\sqrt{16}=4\), поэтому

\[\sqrt{(4-6\sqrt7+\sqrt7)\cdot3}=\sqrt{(4-5\sqrt7)\cdot3}.\]

Так как \(4-5\sqrt7<0\), выражение не имеет действительного значения.

3) Представим числа под корнями:

\[8+2\sqrt{15}=(\sqrt5+\sqrt3)^2,\qquad 8-2\sqrt{15}=(\sqrt5-\sqrt3)^2.\]

Следовательно,

\[\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt5+\sqrt3,\quad \sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt5-\sqrt3.\]

Тогда

\[\sqrt{\bigl((\sqrt5+\sqrt3)-(\sqrt5-\sqrt3)\bigr)\cdot2+7}=\sqrt{2\sqrt3\cdot2+7}=\sqrt{7+4\sqrt3}.\]

Так как \(7+4\sqrt3=(2+\sqrt3)^2\), получаем \(2+\sqrt3\).

Ответ: 1) не имеет действительного значения; 2) не имеет действительного значения; 3) \(2+\sqrt3\).