12. Вычислите: 1\frac{4}{5} : \left( \frac{5}{8} + \frac{1}{20} \right) - \frac{7}{15} \cdot 2\frac{3}{11}

Краткое пояснение:

Для вычисления выражения необходимо последовательно выполнить действия в скобках, затем деление, а потом умножение, и, наконец, вычитание, соблюдая порядок арифметических операций.

Пошаговое решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 1\frac{4}{5} = \frac{1 · 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}
   • 2\frac{3}{11} = \frac{2 · 11 + 3}{11} = \frac{25}{11}
2. Вычислим сумму в скобках: \( \frac{5}{8} + \frac{1}{20} \)
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 20 равен 40.
   • \( \frac{5}{8} = \frac{5 · 5}{8 · 5} = \frac{25}{40} \)
   • \( \frac{1}{20} = \frac{1 · 2}{20 · 2} = \frac{2}{40} \)
   • \( \frac{25}{40} + \frac{2}{40} = \frac{27}{40} \)
3. Выполним деление: \( \frac{9}{5} : \frac{27}{40} \)
   • Деление на дробь равно умножению на обратную дробь.
   • \( \frac{9}{5} · \frac{40}{27} \)
   • Сократим: 9 и 27 (делим на 9), 5 и 40 (делим на 5).
   • \( \frac{1}{1} · \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \)
4. Выполним умножение: \( \frac{7}{15} · \frac{25}{11} \)
   • Сократим 15 и 25 (делим на 5).
   • \( \frac{7}{3} · \frac{5}{11} = \frac{35}{33} \)
5. Выполним вычитание: \( \frac{8}{3} - \frac{35}{33} \)
   • Приведем дроби к общему знаменателю 33.
   • \( \frac{8}{3} = \frac{8 · 11}{3 · 11} = \frac{88}{33} \)
   • \( \frac{88}{33} - \frac{35}{33} = \frac{88 - 35}{33} = \frac{53}{33} \)
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   • \( \frac{53}{33} = 1\frac{20}{33} \)

Ответ: 1\frac{20}{33}