12. Вычислите: 2\(\frac{4}{13}\) \(\cdot\) \(\left\)\(\frac{4}{5} - \frac{7}{12} \right\) - 7 \(\frac{1}{3}\) : 2 \(\frac{1}{2}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
• \( 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13} \)
• \( 7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{21 + 1}{3} = \frac{22}{3} \)
• \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
2. Выполним вычитание в скобках:
• \( \frac{4}{5} - \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 - 7 \cdot 5}{60} = \frac{48 - 35}{60} = \frac{13}{60} \)
3. Выполним умножение:
• \( \frac{30}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} \)
4. Выполним деление:
• \( \frac{22}{3} : \frac{5}{2} = \frac{22}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{22 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{44}{15} \)
5. Выполним вычитание:
• \( \frac{1}{2} - \frac{44}{15} = \frac{1 \cdot 15 - 44 \cdot 2}{30} = \frac{15 - 88}{30} = \frac{-73}{30} = -2\frac{13}{30} \)

Ответ: \( -2\frac{13}{30} \).