12. Вычислите: 3 - (2 - 11/35) : 9/49 + 1/2

Задание 12. Вычисление выражения

Решение:

1. Сначала выполняем действия в скобках:
• \( 2 - \frac{11}{35} = \frac{2 \cdot 35}{35} - \frac{11}{35} = \frac{70 - 11}{35} = \frac{59}{35} \)
2. Далее выполняем деление:
• \( \frac{59}{35} : \frac{9}{49} = \frac{59}{35} \cdot \frac{49}{9} \)
• Сокращаем 35 и 49 на 7: \( \frac{59}{5} \cdot \frac{7}{9} \)
• \( \frac{59 \cdot 7}{5 \cdot 9} = \frac{413}{45} \)
3. Теперь выполняем вычитание и сложение:
• \( 3 - \frac{413}{45} + \frac{1}{2} \)
• Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 45 и 2 — это 90.
• \( \frac{3 \cdot 90}{90} - \frac{413 \cdot 2}{90} + \frac{1 \cdot 45}{90} \)
• \( \frac{270 - 826 + 45}{90} = \frac{315 - 826}{90} = \frac{-511}{90} \)
4. Можно выделить целую часть:
• \( -511 : 90 = -5 \) с остатком \( -511 + 90 \cdot 5 = -511 + 450 = -61 \).
• То есть \( -5 \frac{61}{90} \)

Ответ: -511/90 или -5 61/90