12. Вычислите: \( \frac{2}{9} : \left( \frac{11}{18} - \frac{7}{10} \right) + 7 \cdot 2 \frac{1}{14} \)

Решение:

Выполним вычисления по действиям:

1. Первое действие: вычитание в скобках.
• Приведем дроби \( \frac{11}{18} \) и \( \frac{7}{10} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 10 равен 90.
• \( \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{55}{90} \)
• \( \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90} \)
• \( \frac{11}{18} - \frac{7}{10} = \frac{55}{90} - \frac{63}{90} = \frac{55 - 63}{90} = \frac{-8}{90} = \frac{-4}{45} \)
2. Второе действие: деление.
3. \( \frac{2}{9} : \left( \frac{-4}{45} \right) = \frac{2}{9} \cdot \left( \frac{-45}{4} \right) \)
4. \( = \frac{2 \cdot (-45)}{9 \cdot 4} = \frac{-90}{36} \)
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 18: \( \frac{-90}{36} = \frac{-5}{2} \)
6. Третье действие: умножение.
7. Сначала представим смешанную дробь \( 2 \frac{1}{14} \) в виде неправильной: \( 2 \frac{1}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{28 + 1}{14} = \frac{29}{14} \).
8. \( 7 \cdot \frac{29}{14} \)
9. \( = \frac{7 \cdot 29}{14} \)
10. Сократим 7 и 14: \( = \frac{1 \cdot 29}{2} = \frac{29}{2} \)
11. Четвёртое действие: сложение.
12. \( \frac{-5}{2} + \frac{29}{2} = \frac{-5 + 29}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)

Ответ: 12