12. Выполните действия: \(\dfrac{a-2}{a-5}:\left(\dfrac{a^2+24}{a^2-25}-\dfrac{4}{a-5}\right)\). Выберите ответ: \(\dfrac{a+5}{a-2}\); \(\dfrac{a-2}{a+5}\); \(\dfrac{a-5}{a+2}\); \((a-2)(a+5)\).

Разложим разность в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a^2+24}{a^2-25}-\frac{4}{a-5}=\frac{a^2+24-4(a+5)}{(a-5)(a+5)}=\frac{(a-2)^2}{(a-5)(a+5)}.\]

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\[\frac{a-2}{a-5}\cdot\frac{(a-5)(a+5)}{(a-2)^2}=\frac{a+5}{a-2}.\]

В исходном выражении должны быть определены знаменатели и делитель не должен равняться нулю, поэтому \(a\ne -5,\;2,\;5\).

Ответ: первый вариант, \(\dfrac{a+5}{a-2}\).