12. Выполните действия: \(\dfrac{a-2}{a-5}:\left(\dfrac{a^2+24}{a^2-25}-\dfrac{4}{a-5}\right)\). Выберите правильный вариант: \(\dfrac{a-2}{a+5}\); \((a-2)(a+5)\); \(\dfrac{a+5}{a-2}\); \(\dfrac{a-5}{a+2}\).

Сначала упростим выражение в скобках, используя общий знаменатель:

\[\frac{a^2+24}{a^2-25}-\frac{4}{a-5}=\frac{a^2+24-4(a+5)}{(a-5)(a+5)}=\frac{(a-2)^2}{(a-5)(a+5)}.\]

Теперь выполним деление на дробь, заменив его умножением на обратную:

\[\frac{a-2}{a-5}:\frac{(a-2)^2}{(a-5)(a+5)}=\frac{a-2}{a-5}\cdot\frac{(a-5)(a+5)}{(a-2)^2}=\frac{a+5}{a-2}.\]

Выражение определено при \(a\ne -5, 2, 5\): знаменатели исходного выражения не должны обращаться в ноль, а делитель должен быть ненулевым.

Ответ: третий вариант, \(\dfrac{a+5}{a-2}\), при \(a\ne -5, 2, 5\).