12. Выполните действия: \(\frac{1}{2v+1}+\frac{12v+8}{v(8v+4)}\).

Разложим второй знаменатель и числитель на множители: \(8v+4=4(2v+1)\), \(12v+8=4(3v+2)\). Поэтому

\[\frac{1}{2v+1}+\frac{12v+8}{v(8v+4)}=\frac{1}{2v+1}+\frac{3v+2}{v(2v+1)}.\]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{v+3v+2}{v(2v+1)}=\frac{4v+2}{v(2v+1)}=\frac{2(2v+1)}{v(2v+1)}=\frac{2}{v}.\]

Ограничения исходного выражения: \(v\ne0\), \(v\ne-\frac12\).

Ответ: \(\frac{2}{v}\), при \(v\ne0\) и \(v\ne-\frac12\).