12) {x+y=0 5x+7y=-1

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

• \[ \begin{cases} x + y = 0 \\ 5x + 7y = -1 \end{cases} \]

Шаг 1: Из первого уравнения выразим x через y. Это проще всего:

• \[ x = -y \]

Шаг 2: Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

• \[ 5(-y) + 7y = -1 \]
• \[ -5y + 7y = -1 \]
• \[ 2y = -1 \]
• \[ y = \frac{-1}{2} \]

Шаг 3: Теперь, когда мы нашли y, подставим его значение в выражение для x из первого шага (x = -y).

• \[ x = -(\frac{-1}{2}) \]
• \[ x = \frac{1}{2} \]

Проверка: Подставим найденные значения x = 1/2 и y = -1/2 в оба исходных уравнения.

Первое уравнение:

• \[ x + y = 0 \]
• \[ \frac{1}{2} + (\frac{-1}{2}) = 0 \]
• \[ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 \]
• \[ 0 = 0 \]

Второе уравнение:

• \[ 5x + 7y = -1 \]
• \[ 5(\frac{1}{2}) + 7(\frac{-1}{2}) = -1 \]
• \[ \frac{5}{2} - \frac{7}{2} = -1 \]
• \[ \frac{5 - 7}{2} = -1 \]
• \[ \frac{-2}{2} = -1 \]
• \[ -1 = -1 \]

Все верно!

Ответ: x = 1/2, y = -1/2