12. Является ли четырёхугольник CEHP трапецией, если а) ∠C = 80°, ∠E = 100°, ∠H = 110°; б) ∠C = 80°, ∠E = 90°, ∠H = 100°?

а) Сначала проверим, параллельны ли стороны CP и EH:

∠C + ∠E = 80° + 100° = 180°.

Это односторонние углы при пересечении прямых CP и EH секущей CE. Значит, CP ∥ EH.

Проверим вторую пару сторон:

∠E + ∠H = 100° + 110° = 210° ≠ 180°.

Следовательно, CE и HP не параллельны. У четырёхугольника есть одна пара параллельных сторон, поэтому CEHP — трапеция.

б) ∠C + ∠E = 80° + 90° = 170° ≠ 180°, поэтому CP и EH не параллельны.

∠E + ∠H = 90° + 100° = 190° ≠ 180°, поэтому CE и HP не параллельны.

Ответ: а) да; б) нет.