12. Является ли четырёхугольник СЕНР трапецией, если: а) ∠C = 80°, ∠E = 100°, ∠H = 110°; б) ∠C = 80°, ∠E = 90°, ∠H = 100°?

Решение.

1. а) ∠C + ∠E = 80° + 100° = 180°. Эти углы являются односторонними при пересечении прямых CR и EH секущей CE, поэтому CR ∥ EH.

   ∠E + ∠H = 100° + 110° = 210° ≠ 180°, поэтому CE не параллельна HR.

   Следовательно, четырёхугольник СЕНР имеет одну пару параллельных сторон и является трапецией.

2. б) ∠C + ∠E = 80° + 90° = 170° ≠ 180°, поэтому CR не параллельна EH.

   ∠E + ∠H = 90° + 100° = 190° ≠ 180°, поэтому CE не параллельна HR.

   Следовательно, четырёхугольник СЕНР не является трапецией.

Ответ: а) да; б) нет.