12. Задумали трёхзначное число, которое больше 700 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 72. Какое число было задумано?

Обозначим цифры сотен, десятков и единиц через \(a\), \(b\) и \(c\). После перестановки десятков и единиц разность чисел равна \((100a+10b+c)-(100a+10c+b)=9(b-c)\).

По условию \(9(b-c)=72\), значит, \(b-c=8\).

Число делится на 15, следовательно, оно делится на 5: цифра единиц равна 0 или 5. Если \(c=5\), то \(b=13\), что невозможно. Поэтому \(c=0\), а \(b=8\).

Число больше 700, значит, цифра сотен может быть 7, 8 или 9. Для делимости на 3 сумма цифр должна делиться на 3. Из чисел \(780\), \(880\), \(980\) этому условию удовлетворяет только \(780\), поскольку \(7+8+0=15\).

Проверка: после перестановки получается 708, и \(780-708=72\).

Ответ: 780.