120. Найдите множество решений неравенств: а) 3x² + 40x + 10 < −x² + 11x + 3; б) 9x² − x + 9 > 3x² + 18x − 6; в) 2x² + 8x − 111 < (8x − 5)(2x + 6); г) (5x + 1)(3x − 1) > (4x − 1)(x + 2).

Перенесём все слагаемые в левую часть: 4x² + 29x + 7 < 0. Корни соответствующего квадратного трёхчлена: x = (−29 ± 27)/8, то есть −7 и −1/4. Поскольку коэффициент при x² положительный, выражение отрицательно между корнями.

Ответ: x ∈ (−7; −1/4).

Перенесём слагаемые: 6x² − 19x + 15 > 0. Корни трёхчлена: x = 3/2 и x = 5/3. Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: x ∈ (−∞; 3/2) ∪ (5/3; +∞).

Раскроем скобки и перенесём слагаемые: 2x² + 8x − 111 < 16x² + 38x − 30, откуда 14x² + 30x + 81 > 0. Дискриминант равен 30² − 4 · 14 · 81 = −3636 < 0. При положительном старшем коэффициенте трёхчлен положителен при всех действительных x.

Ответ: x ∈ ℝ.

Раскроем скобки и перенесём слагаемые: 11x² − 9x + 1 > 0. Корни трёхчлена: x = (9 ± √37)/22. Поскольку старший коэффициент положительный, выражение положительно вне промежутка между корнями.

Ответ: x ∈ (−∞; (9 − √37)/22) ∪ ((9 + √37)/22; +∞).