120. Найдите НОД чисел: а) 3·5·7 и 7·11; б) 36 и 72; в) 40 и 80; г) 40, 80 и 100.

Для нахождения НОД перемножаем общие простые множители, взятые в наименьших степенях.

а) Общий множитель разложений \(3\cdot5\cdot7\) и \(7\cdot11\) — это 7, поэтому \(\text{НОД}=7\).

б) Так как \(72=2\cdot36\), число 36 делит оба числа. Следовательно, \(\text{НОД}(36,72)=36\).

в) Так как \(80=2\cdot40\), \(\text{НОД}(40,80)=40\).

г) \(40=2^3\cdot5\), \(80=2^4\cdot5\), \(100=2^2\cdot5^2\). Общие множители в наименьших степенях: \(2^2\cdot5=20\).

Ответ: а) 7; б) 36; в) 40; г) 20.