120. Представьте в виде рациональной дроби выражения: а) \(\left(\frac{a}{a+2}+1\right)\cdot\frac{a+2}{4a}\); б) \(\left(\frac{2b}{1-b}-b\right):\frac{3b+3}{b-1}\); в) \(\frac{3x^2}{x^2-1}:\left(1+\frac{1}{x-1}\right)\); г) \(\frac{2y-12}{y^2-25}\cdot\left(y+\frac{y}{y-6}\right)\); д) \(\left(a-x+\frac{x^2}{a+x}\right)\cdot\frac{a-x}{a}\); е) \(\left(2b+y-\frac{3y^2}{2b-y}\right)\cdot\frac{6b-3y}{b^2+by}\).

1. а) Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:

   \(\left(\frac{a}{a+2}+1\right)\cdot\frac{a+2}{4a}=\frac{2a+2}{a+2}\cdot\frac{a+2}{4a}=\frac{a+1}{2a}\).

2. б) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим на множители:

   \(\left(\frac{2b}{1-b}-b\right):\frac{3b+3}{b-1}=\frac{b+b^2-2b}{1-b}\cdot\frac{b-1}{3(b+1)}=\frac{b(b-1)}{1-b}\cdot\frac{b-1}{3(b+1)}=-\frac{b(b-1)}{3(b+1)}\).

3. в) Разложим знаменатель и упростим выражение в скобках:

   \(\frac{3x^2}{x^2-1}:\left(1+\frac{1}{x-1}\right)=\frac{3x^2}{(x-1)(x+1)}:\frac{x}{x-1}=\frac{3x^2}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x-1}{x}=\frac{3x}{x+1}\).

4. г) Вынесем общие множители и приведём сумму в скобках к общей дроби:

   \(\frac{2(y-6)}{(y-5)(y+5)}\cdot\left(y+\frac{y}{y-6}\right)=\frac{2(y-6)}{(y-5)(y+5)}\cdot\frac{y(y-5)}{y-6}=\frac{2y}{y+5}\).

5. д) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

   \(\left(a-x+\frac{x^2}{a+x}\right)\cdot\frac{a-x}{a}=\frac{(a-x)(a+x)+x^2}{a+x}\cdot\frac{a-x}{a}=\frac{a^2}{a+x}\cdot\frac{a-x}{a}=\frac{a(a-x)}{a+x}\).

6. е) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю, затем сократим множители:

   \(\left(2b+y-\frac{3y^2}{2b-y}\right)\cdot\frac{6b-3y}{b^2+by}=\frac{(2b+y)(2b-y)-3y^2}{2b-y}\cdot\frac{3(2b-y)}{b(b+y)}=\frac{4b^2-7y^2}{2b-y}\cdot\frac{3(2b-y)}{b(b+y)}=\frac{3(4b^2-7y^2)}{b(b+y)}\).

В каждом пункте сокращения допустимы при ненулевых исходных знаменателях и множителях.