120. Решите треугольник по трём сторонам: 1) a = 4 см, b = 5 см, c = 7 см; 2) a = 20 см, b = 19 см, c = 42 см.

1) Проверим существование треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей. Условие выполняется.

По теореме косинусов:

\(\cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{25+49-16}{70}=\frac{29}{35}\), поэтому \(\alpha\approx34.05^\circ\).

\(\cos\beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{16+49-25}{56}=\frac57\), поэтому \(\beta\approx44.42^\circ\).

\(\gamma=180^\circ-\alpha-\beta\approx101.53^\circ\).

Ответ: \(\alpha\approx34.05^\circ\), \(\beta\approx44.42^\circ\), \(\gamma\approx101.53^\circ\).

2) Треугольник с такими сторонами не существует, так как \(20+19=39<42\). Сумма двух сторон должна быть больше третьей.