120. Выполните умножение: а) $(3a-15b)\cdot\frac{8}{a^2-25b^2}$; б) $(x^2-4)\cdot\frac{2x}{(x+2)^2}$; в) $\frac{y}{3y^2-12}\cdot(y^2-4y+4)$; г) $\frac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot(a^2-9b^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 120. Выполните умножение: а) $(3a-15b)\cdot\frac{8}{a^2-25b^2}$; б) $(x^2-4)\cdot\frac{2x}{(x+2)^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители:
$3a-15b=3(a-5b)$, $a^2-25b^2=(a-5b)(a+5b)$.
\[(3a-15b)\cdot\frac{8}{a^2-25b^2}=3(a-5b)\cdot\frac{8}{(a-5b)(a+5b)}=\frac{24}{a+5b}.\]
$x^2-4=(x-2)(x+2)$:
\[(x^2-4)\cdot\frac{2x}{(x+2)^2}=\frac{2x(x-2)(x+2)}{(x+2)^2}=\frac{2x(x-2)}{x+2}.\]
Разложим выражения:
$3y^2-12=3(y-2)(y+2)$, $y^2-4y+4=(y-2)^2$.
\[\frac{y}{3y^2-12}\cdot(y^2-4y+4)=\frac{y(y-2)^2}{3(y-2)(y+2)}=\frac{y(y-2)}{3(y+2)}.\]
$a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2$, $a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b)$.
\[\frac{2ab}{(a-3b)^2}\cdot(a^2-9b^2)=\frac{2ab(a-3b)(a+3b)}{(a-3b)^2}=\frac{2ab(a+3b)}{a-3b}.\]

Ответ: а) $\frac{24}{a+5b}$; б) $\frac{2x(x-2)}{x+2}$; в) $\frac{y(y-2)}{3(y+2)}$; г) $\frac{2ab(a+3b)}{a-3b}$.

120. Выполните умножение: а) \((3a-15b)\cdot\frac{8}{a^2-25b^2}\); б) \((x^2-4)\cdot\frac{2x}{(x+2)^2}\); в) \(\frac{y}{3y^2-12}\cdot(y^2-4y+4)\); г) \(\frac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot(a^2-9b^2)\).