120. Выполните умножение: а) $(3a-15b)\cdot\frac{8}{a^2-25b^2}\text{;}\$ б) $(x^2-4)\cdot\frac{2x}{(x+2)^2}\text{;}\$ в) $\frac{y}{3y^2-12}\cdot(y^2-4y+4)\text{;}\$ г) $\frac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot(a^2-9b^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 120. Выполните умножение: а) $(3a-15b)\cdot\frac{8}{a^2-25b^2}\text{;}\$ б) $(x^2-4)\cdot\frac{2x}{(x+2)^2}\text{;}\$…$ Фото задания

120. Выполните умножение: а) $(3a-15b)\cdot\frac{8}{a^2-25b^2}\text{;}\$ б) $(x^2-4)\cdot\frac{2x}{(x+2)^2}\text{;}\$ в) $\frac{y}{3y^2-12}\cdot(y^2-4y+4)\text{;}\$ г) $\frac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot(a^2-9b^2)$.

Accepted Answer

Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель:
$ (3a-15b)\cdot\frac{8}{a^2-25b^2}=\frac{3(a-5b)\cdot8}{(a-5b)(a+5b)}=\frac{24}{a+5b} $.
Сокращение допустимо при $a\ne5b$; исходный знаменатель также требует $a\ne-5b$.
Разложим разность квадратов и сократим общий множитель:
$ (x^2-4)\cdot\frac{2x}{(x+2)^2}=\frac{(x-2)(x+2)\cdot2x}{(x+2)^2}=\frac{2x(x-2)}{x+2} $, где $x\ne-2$.
Разложим знаменатель и квадрат двучлена:
$ \frac{y}{3y^2-12}\cdot(y^2-4y+4)=\frac{y}{3(y-2)(y+2)}\cdot(y-2)^2=\frac{y(y-2)}{3(y+2)} $.
Исходный знаменатель не равен нулю, поэтому $y\ne2$ и $y\ne-2$.
Разложим знаменатель и разность квадратов:
$ \frac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot(a^2-9b^2)=\frac{2ab}{(a-3b)^2}\cdot(a-3b)(a+3b)=\frac{2ab(a+3b)}{a-3b} $, где $a\ne3b$.

Ответ: а) $\frac{24}{a+5b}$; б) $\frac{2x(x-2)}{x+2}$; в) $\frac{y(y-2)}{3(y+2)}$; г) $\frac{2ab(a+3b)}{a-3b}$.

120. Выполните умножение: а) \((3a-15b)\cdot\frac{8}{a^2-25b^2}\text{;}\\) б) \((x^2-4)\cdot\frac{2x}{(x+2)^2}\text{;}\\) в) \(\frac{y}{3y^2-12}\cdot(y^2-4y+4)\text{;}\\) г) \(\frac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot(a^2-9b^2)\).

Ответ: