1200. Представьте выражение, в котором $m$ — целое число, в виде степени с основанием 5: а) $5^m\cdot5^{m+1}\\cdot5^{1-m}$; б) $(5^m)^2\cdot(5^{-3})^m$; в) $625:5^{4m-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1200. Представьте выражение, в котором $m$ — целое число, в виде степени с основанием 5: а)…$ Фото задания

1200. Представьте выражение, в котором $m$ — целое число, в виде степени с основанием 5: а) $5^m\cdot5^{m+1}\\cdot5^{1-m}$; б) $(5^m)^2\cdot(5^{-3})^m$; в) $625:5^{4m-2}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней с одинаковым основанием: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

а) $5^m\cdot5^{m+1}\cdot5^{1-m}=5^{m+(m+1)+(1-m)}=5^{m+2}$.
б) $(5^m)^2\cdot(5^{-3})^m=5^{2m}\cdot5^{-3m}=5^{-m}$.
в) $625:5^{4m-2}=5^4:5^{4m-2}=5^{4-(4m-2)}=5^{6-4m}$.

1200. Представьте выражение, в котором \(m\) — целое число, в виде степени с основанием 5: а) \(5^m\cdot5^{m+1}\\cdot5^{1-m}\); б) \((5^m)^2\cdot(5^{-3})^m\); в) \(625:5^{4m-2}\).

Ответ: